1 - Mondez les tomates et coupez-les en petits cubes. Rincez le persil et l'estragon. Émincez les herbes sans les mélanger. 2 - Dans une cocotte, faites chauffer le beurre et un peu d'huile. Dès que le mélange mousse, disposez les pigeonneaux et laissez les mijoter 20 à 25 min. Jusqu'à obtenir une belle coloration et une chaire rosée. Salez et poivrez. 3 - Sortez les volailles et retirez le gras, puis remettez la cocotte à chauffer pour saisir les sucs. Déglacez avec le vinaigre et laissez réduire de moitié. 4 - Ajoutez les tomates, l'ail, l'échalote, le persil, l'estragon. Salez et poivrez. 5 - Au premier bouillon, incorporez l’huile d’olive. Laissez cuire à feu doux pendant 5 min. Juste avant de servir, ajoutez les feuilles de basilic hachées et les olives. Régal assuré !